Strona Wojciecha Sawickiego
Część I -
SUWAKI
Wojciech Sawicki
SUWAK
LOGARYTMICZNY
Suwak, w
znanej dziś postaci, był używany przez około 150 lat. W latach 80-tych ubiegłego
stulecia, gwałtownie został wyparty przez kalkulator, później komputer. Przed
tym jednak przez kilkanaście lat ograniczyły jego użycie mechaniczne maszynki z
korbkami, zwane popularnie „kręciołkami”, a w ostatnich latach maszynki z napędem
elektrycznym. Wydany w 1996 roku Szkolny Słownik Matematyki podaje: „Suwak
był najbardziej zasłużonym dla nauki i techniki przyrządem. Rola jaką odegrał
jest ciągle jeszcze większa od roli komputerów, które go wyparły”.
Stwierdzenie to jest może i
trochę przesadzone, ale trudne w ocenie, bo niezaprzeczalny i smutny jest fakt,
że dziś już niewiele osób wie co to takiego, do czego tak naprawdę ten przyrząd
służył i jak się go używało.
Stosowany był głównie w świecie techniki i każdy inżynier miał go przy sobie.
Dominował oczywiście suwak rachunkowy, taki w postaci linijki (13 - 30 cm) z przesuwką i
okienkiem, z różnymi skalami dodatkowymi (jak
funkcjami trygonometrycznymi), ale istniała ogromna ilość innych rozwiązań i
suwaków
specjalistycznych nieomal dla wszystkich dziedzin życia, których nie sposób tu
wymienić (wiele z nich można zobaczyć wraz z omówieniem na fotografiach kolekcji). Często były i są to suwaki na
których nie można było mnożyć ani dzielić, ale które wykorzystując skale
logarytmiczne służyły do określenia poszukiwanego wyniku. Dla zmiennych
(kalkulowanych) parametrów
wejściowych i przy braku potrzeby większej dokładności, był i jest
najwspanialszym urządzeniem. Suwaki takie używane są do dziś i najczęściej ich użytkownicy
nie zdają sobie sprawy z czym tak naprawdę mają do czynienia.
Fotografie
kolekcji suwaków - kliknij.
Suwak jako
narzędzie arytmetyczne to już przeszłość, przewyższa on jednak wszelkie
kalkulatory i komputery w szacowaniu proporcji. Po prostu przy
jednym nastawieniu przesuwki możemy WIDZIEĆ (!) i to płynnie, bez żadnego
stukania w klawiaturę, że 5/8 to to samo co 1/1,6 ; 12,5/20 ; 2/3,2 ; 30/48 ;
czy 0,4/0,64 itd. Licznik i mianownik ułamka możemy jednocześnie mnożyć przez tą
samą liczbę zachowując stałą jego proporcję. Jeśli mamy stawkę godzinową 12,00
zł to w miesiącu (160 godz.) zarobimy 1920 zł, przy 15 zł – 2400 zł, ale żeby
zarobić 3000 zł trzeba mieć stawkę 18,75 zł, a dla 4000 zł to 25 zł. i to
widzimy "w odwrotnym kierunku", na tej samej skali, bez potrzeby operacji
dzielenia. Niech ktoś
taki rachunek wykona na komputerze to zobaczy o ile jest to trudniejsze. Tego typu kalkulacje wykonują
obecnie na suwakach nawigatorzy w samolotach (czas przelotu), lekarze onkolodzy
(dawki leku), graficy (skalowanie) i wiele innych osób, nie wiedząc, że przyrząd
(często z kartonu) który mają w ręku zawdzięcza swoje istnienie logarytmom
wynalezionym w XVII wieku. W sprzedaży są na przykład zegarki z tachometrem. A spróbujmy 3 i 7/8 cala powiększyć o 120%.
Na specjalnym suwaku wynik widać natychmiast i jeszcze możemy przy tym zmieniać
wielkość obu czynników przestawiając położenie okienka czy przesuwki.
Te podane w
przykładzie płacowe proporcje i kalkulacje od razu widzimy nastawiając jedynkę przesuwki
na 1,6 podstawowej skali. To ustawienie widoczne jest na fotografii poniżej wraz
z omówieniem skal suwaka. Rysunek pokazuje jednocześnie zasadę mnożenia 1,6 x
2,5 (używamy skal drugiej i trzeciej od dołu) lub dzielenia 4 przez 2,5 czy też
przez 1,6.
Omówienie skal na
typowym suwaku:
Od góry - skala
sześcianów liczb (od 1 do 1000) służy jednocześnie do obliczania pierwiastków 3-go stopnia
-
skala kwadratów liczb (od 1 do 100) służy jednocześnie dla obliczania pierwiastków kwadratowych)
Przesuwka: -
zdublowana skala kwadratów
- skala odwrotności (1/X), skierowana w przeciwną stronę
(najczęściej czerwona)
- podstawowa skala rachunkowa (łącznie ze skalą poniżej)
Część dolna -
podstawowa skala rachunkowa jak powyżej, na niej zazwyczaj rozpoczyna się rachunek
- u dołu – skala logarytmów (mantys)
Jest wiele
publikacji na temat historii i konstrukcji suwaka, najczęściej pomijają one
jednak technikę jego użytkowania, lub przedstawiają ją błędnie co wynika z tego,
że ich współcześni (młodzi) autorzy sami tymi przyrządami się nie posługiwali.
Dotyczy to w szczególności określania rzędu wielkości wyniku.
Działanie
suwaka opiera się na wspaniałej
prawidłowości przedstawianej wzorem
loga(x
razy y) = logax plus logay
Daje to możliwość
zastąpienia czynności mnożenia (i dzielenia) przez prostą czynność dodawania (i
odejmowania).
Mnożenie na suwaku to zatem dodawanie odcinków na skali logarytmicznej, a
dzielenie to ich odejmowanie.
Jeśli
przyłożymy do siebie dwie linijki centymetrowe i dodamy na nich geometrycznie 2
+ 3 cm ustawiając zero drugiej linijki nad cyfrą 2 linijki pierwszej to
otrzymamy pod trójką wynik 5, na skalach logarytmicznych będzie to 6. Jeśli na
suwaku nad cyfrą 6 skali podstawowej nastawimy cyfrę 3 przesuwki, to pod jedynką
końca tej skali odczytujemy 2. Wartość 6 minus wartość 3 (dzielenie) daje nam 2
bo czynimy to na skali logarytmicznej.
To zasada
posługiwania się suwakiem, ale w tym artykule ograniczymy się tylko do tego
opisu, bo czytelnik w tym zakresie znajdzie bogatą i łatwo dostępną ilustrowaną
literaturę. Nie ma sensu tego powtarzać, a to co tu napisano jest wiedzą
wystarczającą by się nie wstydzić, że się nie wie na czym to polega i móc zacząć
liczyć samodzielnie na tej magicznej linijce czy kółku. Z tego powodu by nie
przedłużać tekstu pomija się informacje o rachunku dla wielu czynników, o
obliczaniu potęg, pierwiastków czy np. funkcji trygonometrycznych. Należy jednak
wiedzieć i znać kilka poniżej podanych zasad, nie zawsze należycie
przedstawianych w publikacjach:
1. Skala
logarytmiczna,
umieszczona na suwaku zawarta jest w przedziale od 1 do 10, ale służy do
wykorzystania w zakresie wszystkich liczb których potrzebujemy. Kreseczka
oznaczająca cyfrę 3 to będzie zarówno 3 jak i 30 i 30.000 czy 0,03, a punkt np.
2,1 to 210.000.000 jak i 0,21. Zwróćmy uwagę, że mnożenie 250.000 x 0,3
zastępuje się działaniem 2,5 x 3 i otrzymuje wynik 7,5. Używając suwaka
realizujemy właśnie taką procedurę. Dopiero w drugim etapie określamy "wielkość
wyniku", w tym przypadku będzie to 75.000. W podanym rysunku mamy mnożenie liczb 1,6 x
2,5 ale i jednocześnie 1600 x 0,025.
2. Dokładność
suwaka wynosi 3 cyfry po jego lewej stronie (np. w przedziale od 1 do 2) i 2
cyfry ze strony prawej. Im bliżej 10, tym odstępy pomiędzy kreseczkami są
mniejsze. W ogromnej większości przypadków w technice to wystarczało, jednak dla
geodezji, handlu czy finansów było to za mało.
3. By móc mówić,
że się umie liczyć na suwaku, koniecznie trzeba stosować tzw. skalę odwrotności,
umieszczoną w środku przesuwki i najczęściej wyróżnioną innym kolorem. Używa się
ją w „odwrotny sposób” niż skale podstawowe. Ułatwia ona liczenie, wynik
mnożenia wypada bowiem pod 1 lub 10 i nie trzeba przesuwać okienka. Skala ta
jest szczególnie przydatna gdy mamy więcej składników rachunku, bowiem wynik
działań na 3 składnikach możemy uzyskać zawsze przy jednym nastawieniu przesuwki
i 2 ruchach okienka.
4. Określenie
wielkości wyniku, tzn ustalenie ile cyfr jest przed znakiem dziesiętnym (w
Polsce przecinkiem), czy ile zer po nim ma ułamek, polega na posumowaniu przy mnożeniu lub odjęciu przy dzieleniu
„wielkości” składników rachunku z zachowaniem ich znaków i z
uwzględnieniem korekt, o których mowa poniżej. Przyjmujemy, że:
320000 to +6
3200 to +4
32 to +2
3,2 to +1
0,32 to 0
0,032 to –1
0,00032 to –3
To jednak nie jest
wszystko. Wiemy,
że 2 x 4 daje wynik jednocyfrowy, a 2 x 6 dwucyfrowy i to w rachunku musi być
uwzględnione (analogicznie dotyczy to dzielenia). Różne podręczniki zalecały tu
różne sposoby uwzględniania tego w „automatycznym” liczeniu na suwaku.
Najczęściej miało to polegać na śledzeniu, która jedynka (lewa lub prawa 10)
przesuwki w danym działaniu była używana, lub która jej strona była wysunięta.
Najwygodniejszym jednak sposobem jest pilnowanie w którym kierunku przesuwane
jest okienko od liczby nastawionej na skali bazowej do wyniku, co daje
niezależność przy użyciu skali odwrotności. I tak:
- przy
mnożeniu i przesuwaniu okienka w prawo, od obliczonej sumy wskazującej rząd
wielkości wyniku odejmujemy 1 (to powyższy przykład 2 x 4)
- przy
dzieleniu i ruchu okienka w lewo do różnicy wielkości wskazującej rząd wielkości
wyniku dodajemy 1 (np 6 : 3)
- pozostałe
przypadki, mnożenie z ruchem w lewo (to przykład 2 x 6) i dzielenie z ruchem w
prawo (12 : 3), nie wymagają korekty.
Dobrze było mieć zatem suwak z okienkiem, na którym obok
pionowej kreski były oznaczenia < :+1 | x–1
>
Czasami spotykano
też okienka suwaka, na których były dodane różnego rodzaju "urządzenia" do
obliczania wielkości wyniku czy też tylko do zapamiętywania korekt wynikających
z kierunku ruchu okienka, które w końcowym rachunku mają być uwzględnione.
Przykład
rachunku: Obliczamy ile to
jest: [(320 x 0,0063) / 0,045]2
Rachunek dzieli
się na dwa etapy. W etapie pierwszym określamy "liczbę" wynikową (w przedziale 1–10
jako ciąg cyfr np 1-6-2, lub częściej w praktyce określaną jako 1,62),
w etapie drugim ustalamy "wielkość" tego wyniku, czyli ilość cyfr całkowitych lub zer po
przecinku.
Etap I. Krok 1.
Na skali podstawowej ustawiamy kreskę okienka na wartość 3,2.
Krok 2.
Jako pierwsze wykonujemy dzielenie. Na nastawioną kreskę naprowadzamy przesuwkę
na wartość 4,5 na jej dolnej (podstawowej) skali.
Ustawienie
suwaka po kroku 1 i 2 pokazuje fotografia. Wynik dzielenia 3,2 przez 4,5
znajduje się pod dziesiątką przesuwki, ale go nie odczytujemy (~7,1), pamiętamy
tylko, że okienko przy dzieleniu przesuwaliśmy do wyniku w prawo, co oznacza
brak potrzeby korekty.
Krok 3.
Ten wynik (około 7,1) nad którym znajduje się prawa strona skali na przesuwce
(10) mnożymy przez 6,3 przesuwając kreskę okienka na tę wartość na skali
przesuwki. Na skali bazowej (poniżej) kreska wskaże wynik drugiego działania,
ale go nie odczytujemy (~4,5), bo zostało jeszcze jedno działanie. To ustawienie
pokazuje poniższa fotografia. Okienko przy mnożeniu przesuwaliśmy do wyniku w
lewo, co znowu oznacza brak korekty.
Krok 4.
Wynik tego dzielenia i mnożenia (około 4,5) podnosimy do drugiej potęgi, po
prostu odczytując, korzystając z kreski w okienku, odpowiednią wartość na skali
kwadratów w górnej części suwaka (patrz foto powyżej). Widzimy, że jest to
liczba 20, ale nie wiemy jeszcze jaki to jest jej rząd wielkości (ile zer trzeba
będzie jej dopisać). I jest to koniec etapu pierwszego. Wykonaliśmy go z jednym
ustawieniem przesuwki i z dwoma ruchami okienka.
Etap II.
Przystępujemy do określenia wielkości wyniku. Sumujemy przy mnożeniu i
odejmujemy przy dzieleniu „wielkości” poszczególnych składników działania, które
w naszym przykładzie przed potęgowaniem wynoszą: +3 dla 320, –1 dla 0,045 oraz
–2 dla 0,0063. Zasada jest prosta i nie wymaga dalszych wyjaśnień więc w podanym
przykładzie ustalamy, że wynik działania jest dwucyfrowy bo + 3 – (– 1) + (–2) =
+2, a że podnosiliśmy go do kwadratu, musimy go podwoić. (Uwaga. Gdy wynik
potęgowania znajduje się w lewej części tej skali, należy wprowadzić korektę
-1). Końcowy rezultat dla naszego przykładu, czyli liczba określająca rząd wielkości wyniku to 4, a więc wynik
całego rachunku to liczba 2000 (czterocyfrowa). Na kalkulatorze mamy po
16-krotnym naciskaniu klawiszy wynik 2007,04 (błąd 0,35%), a czas liczenia,
łącznie z ustaleniem miejsca przecinka, w obu przypadkach ok. 25 sek.
W sytuacji gdy
wiemy czego się spodziewamy czas rachunku na suwaku jest znacznie krótszy i
elektronika zostaje w tyle gdy nie musimy określać rzędu wielkości wyniku. Np.
zużycie paliwa w samochodzie to rząd wielkości 6, a nie 600 czy 0,06 litra na
100 km. Gdy jednocześnie zbędny jest nam dokładny wynik = 6,0465116 (26 litrów
: 430 km x 100 km), suwak okazuje się daleko sprawniejszym przyrządem,
nawet od tego, który przyjmuje dane głosowo. Tak samo będzie w obliczaniu
naprężenia w konstrukcji, gdy np. kilkakrotnie zmieniamy parametry wejściowe.
Zwrócić
należy uwagę, że sporo osób użytkowało suwak ustalając jakże sprawnie na skali
liczbę wynikową, ale nie umiało określić jej wielkości. Ta niezwykle prosta
procedura sprawiała niektórym (opornym) wiele kłopotu i niesłusznie obniżała
opinię o suwaku jako o w pełni przydatnym, trochę tylko mało dokładnym,
urządzeniu do liczenia. Zatem, jeśli nie znano z góry rzędu wielkości
spodziewanego wyniku, miało miejsce wykonywanie rachunku dublującego na
uproszczonych liczbach z dodaniem pozostawionych zer lub w poważniejszej formie
zapisu liczb w postaci iloczynu liczby zawartej pomiędzy 1 a 10, oraz liczby 10
podniesionej do odpowiedniej potęgi. Autor wielokrotnie spotykał osoby tak liczące i
to nawet wśród inżynierów w biurach projektów, ale było to tylko godne
pożałowania. Pokutuje to do dziś, bo spotykamy piękne, wspaniałe publikacje o
suwakach w których znajdujemy takie fałszywe opinie, które cytuje: „na suwaku
nie odczytuje się miejsca położenia przecinka dziesiętnego. To utrudnienie
nauczyło pokolenie "suwakowców" … nawyku myślenia - pamięciowego kalkulowania
przybliżonego wyniku”, czy też:
„Co gorsza, trzeba
wiedzieć gdzie powinien się znaleźć przecinek dziesiętny ...”.
I dalej: „Ów groźny przecinek sprawiał, że każdy rzetelny inżynier sprawdzał
wyniki obliczeń, szacując najpierw spodziewany wynik ...”.
To zupełna
nieprawda. Suwak był prostym i łatwym w użyciu przyrządem, a że nie wszyscy
umieli go w pełni używać to zupełnie inna sprawa. Dziś też nie
wszyscy są biegli w obsłudze komputera. Obecnie
młodzi patrzą na suwak z trochę ironicznym uśmiechem, niedowierzając jak
skomplikowane zadania można było na nim wykonywać i jak bardzo było to wspaniałe
narzędzie. Suwak logarytmiczny był z załogą Apollo pięć razy na Księżycu, można
go zobaczyć w naszym Muzeum ...
Autor
artykułu wyraża przekonanie, że nie tylko użycie skal logarytmicznych w
obliczeniach specjalistycznych nie zaginie nigdy, ale że suwak zostanie ponownie
odkryty i wróci do łask jako podręczne narzędzie kalkulacyjne.
Strona Wojciecha Sawickiego
www.sawicki.cc -
kliknij tutaj.
Patrz pozostałe teksty
na temat suwaka i inne - kalendarze, imiona, kredyty.
ZALECANA
LITERATURA
- Miesięcznik
„Wiedza i Życie” Nr 9 z 2002 r., str. 20 - „Komputer w linijce”
- Miesięcznik
„Świat Nauki” Nr 6 z 2006 r., str. 74 - „Kiedy światem rządził suwak” łącznie z
Nr 12 z 2006 r., str. 3 - „Suwak zrehabilitowany”
-
International Slide Rule Museum (najpełniejsza publikacja w internecie,
błędnie jednak opisująca sposób określania rzędu wyniku rachunku na suwaku.
Wyjaśnia to mój tekst "HOW TO ADJUST THE DECIMAL POINT LOCATION")
-
http://www.chem.univ.gda.pl/~tomek/logarytmy - „Logarytmy, suwak
logarytmiczny …”
oraz:
http://www.mpw.pw.edu.pl/pdf/stycz6.pdf
- Miesięcznik
Politechniki Warszawskiej Nr 1 z 2006 r., str. 22 - „Z komputerem w kieszeni”
http://www.pw.edu.pl/portal/page/portal/pw/Aktualno%C5%9Bci/Aktualno%C5%9B%C4%87%20-%201
- Biuletyn PW - „Archaiczna różdżka inżyniera”
http://download.ump.pl/ump//dane/sygnaly/07-2007.pdf - Sygnały Płockie -
„Ocalić od zapomnienia” str. 25
C:\Documents
and Settings\Administrator\My Documents\Suwaki\TNP Wystawa.mht – Biuletyn
Towarzystwa Naukowego Płockiego, poz. 2
Gablota wprowadzająca - resztę kolekcji suwaków można zobaczyć na
stronie -
Fotografie
kolekcji suwaków - kliknij.
Dalsze linki
http://www.tnp.org.pl/aktualnosci4.htm
Towarzystwo Naukowe Płockie
http://www.muzeumkrosniewice.pl/czasowe.htm
Muzeum Kolekcjonerstwa w Krośniewicach
http://www.mpw.pw.edu.pl/pdf/paz5.pdf
Miesięcznik Politechniki Warszawskiej (str 14/15 informacja)
http://www.ump.pl/main.php?cid=sygnaly&&news=1534
Serwis Urzędu Miasta Płocka
http://www.warszawa.pl/stara/news/view,6079.html
Serwis Urzędu Warszawy
http://q4.pl/?id=28&g=611&iz=15&nx=60
Włocławski Serwis Internetowy – Wagi/Suwaki
http://festiwal.icm.edu.pl/2007/program/w2309.htm
Festiwal Nauki 2007 r.