Strona Wojciecha Sawickiego - Część III - KREDYTY www.sawicki.cc/kredyty/

Rozdział 4            OBLICZANIE ODSETEK OD KREDYTU

BĄDŹ FAKTYCZNEGO i RZECZYWISTEGO

JEGO OPROCENTOWANIA

ORAZ LOGARYTMICZNY SUWAK KREDYTOWY

A przy okazji nauki mini ranking 13 banków !!!!!!!!!!!!!

Czytaj pozostałe tematy cz.III: Cała prawda,  RRSO  i  WIBOR - PRZEKRĘT MONOPOLOWY ? (kliknij)

          Wzór na obliczenie sumy należnych odsetek od kredytu (raty malejące)

                     Kredyt  x  %  x  (ilość rat  +  1)

                   -----------------------------------------------   =   NALEŻNE  ODSETKI  (zł)

                                          2400

        gdzie przez Kredyt rozumiemy podaną przez Bank pełną jego kwotę wraz z dopłatami przewidzianą do miesięcznych spłat ratalnych.

- Uwaga. - To obliczenie dla Rat Malejących, bo Raty Równe w obecnej praktyce to szalbierstwo. Nie mam nic przeciwko ratom równym, wprowadzonym po cichu zaledwie kilka lat temu, ale niech kredytobiorcy godzą się na nie w pełnej świadomości, niech świadomie podpisują w umowie DOPŁATĘ do kredytu za „wygodę” tych rat, a tym reklamują je przecież Banki, dopłatę do kosztu rat malejących, które stanowią podstawę rachunkową określania wielkości odsetek.  Więcej na ten temat i o cenie tej "wygody", za którą bezwiednie płacimy, na stronie Cała prawda (kliknij) i w książce Analiza Kredytu.

^**/

Ten rachunek nie jest taki prosty ani oczywisty. W niektórych bankach, np PKO bp, kredyt z dodaną prowizją liczymy wzorem:

 kredyt + prowizja = kredyt / (1 - % prowizji:100). Czyli dla 5% prowizji to = kredyt / 0,95

Więc prowizja 5% od 10.000 zł to 526,32 zł, a nie 500 zł. Polega to na tym, że prowizję nalicza się od sumy kredytu nominalngo i prowizji łącznie, czyli od kwoty kredytowanej. Zatem 10.526,32 x 5/100 = 526,32 zł

------------------------------------------------------------------------------

          I odwrotnie, gdy znamy wg oferty banku koszt kredytu, możemy przekształcając podany wzór obliczyć jakie jest faktyczne jego oprocentowanie. Gdy koszt będzie obejmował wszystkie dopłaty (nie tylko odsetki), będzie to oprocentowanie zwane rzeczywistym (nie mylić z RRSO, choć różnica jest niewielka).
 

I uwaga! Tego rachunku "do tyłu" nie wykonamy w żadnym dostępnym programie. By obliczyć istniejęce oprocentowanie, trzeba stosować żmudną metodę kolejnych przybliżeń !!!

           Wzór na obliczenie rzeczywistego oprocentowania kredytu

To w pewnym sensie przekształcenie wzoru na RRSO dla jednorazowej wypłaty i spłat w ratach miesięcznych.

                             Koszt kredytu (zł)  x  2400

                 ------------------------------------------------------------  =  RZECZYWISTE  OPROCENTOWANIE  KREDYTU   (%)

                   Otrzymana gotówka  x  (ilość rat  +  1)

       Koszt kredytu to suma odsetek i wszelkich dopłat, w tym prowizji i ubezpieczenia. UWAGA !  W książce Analiza Kredytu i dotychczasowych publikacjach jako koszt podawałem różnicę pomiędzy kwotą do spłaty, a otrzymaną. Po wprowadzeniu w następstwie nowej ustawy kredytowej 2011 r. zmienionej interpretacji definicji kwoty kredytu, poprzednie określenie kosztu staje się nieprecyzyjne.

       Wyliczony wzorem % określa nam faktyczne istniejące kredytowe oprocentowanie całej pożyczki, obliczone w stosunku do jedynie słusznych rat malejących. Różnica w stosunku do ceny rat równych stanowi dopłatę.

     Podstawiając w miejsce Kosztu same odsetki, a jako Gotówkę przyjmując kredyt, obliczamy (sprawdzamy) jego faktyczne, przyjęte przez bank oprocentowanie.

 Wyjaśnienie pojęcia oprocentowania nominalnego - rzeczywistego i RRSO, oraz o ratach równych i malejących - czytaj Cała prawda (kliknij)

     Z użyciem prostego kalkulatora możecie zatem sami Drodzy Czytelnicy przeanalizować swój kredyt, ocenić rzetelność deklaracji i wyliczenia bankowego, bo od razu wyjdzie, czy w ratach nie są ukryte nieznane nam doliczenia i zobaczyć na przykład ile kosztuje nas przejście na raty równe, czy np ubezpieczenie w złotówkach, a nie we wskaźniku podanym w ofercie.

Przykład 1 zastosowania wzoru na oprocentowanie rzeczywiste.

     Bank oferuje kredyt 10.000 na 11 rat, podając kwotę do spłaty 11.000 zł, z czego wynika że = koszt kredytu = 1.000 zł. Proszę spróbować określić jaki to procent. W bankowym kalkulatorze odsetkowym można to wykonać tylko metodą kolejnych przybliżeń. Innego sposobu nie ma!

A wg wzoru, który przypominam, to:

                                                                                                      Koszt (zł)  x  2400

             RZECZYWISTE  OPROCENTOWANIE  KREDYTU   (%)  =  ------------------------------------------   

                                                                                                         Gotówka  x  (ilość rat  +  1)

     Podstawiamy   1.000 x 2.400 / (10.000 x 12) = 20%. I to już wszystko! Skreślając zera ten przykład rozwiązujemy w pamięci.

    Ale być może, bank podaje, że oprocentowanie wynosi np. 14%, co znaczy, że ta różnica 6% to nie tylko przejście na raty równe (jeśli takie są deklarowane), ale być może i inne sprytne dopłaty powiększające kredyt i wliczone do spłat, o czym bank często nie informuje w ofertach, ograniczając się do samego oprocentowania. (Pamiętajmy bowiem, że odsetki to tylko część kosztów kredytu, nie tak rzadko bywa, że to nawet „mniejsza połowa”).

Przykład 2 zastosowania wzoru.

     Sprawdźmy ofertę kredytu "PROSTOLICZONEGO" Credit Agricole (d. Lukas Bank) - kwiecień 2011 r. - koszt to 10 zł za każde 1000 zł pożyczki na 4 lata. Czy to dużo czy mało? Ustalamy koszt kredytu = 10 zł x 12 x 4 = 480 zł i podstawiamy do wzoru  480 x 2.400 / (1.000 x 49) = 23,51%

Przykład 3 zastosowania wzoru.

      Sprawdźmy ofertę kredytu "Super" w jednym z banków grupy BPS - październik 2011 r. Rata 23,69 zł za każde 1000 zł pożyczki na 5 lat. Ustalamy koszt kredytu = 23,69 zł x 12 x 4  minus 1000 zł kredytu = 421,40 zł i podstawiamy do wzoru  421,40 x 2.400 / (1.000 x 61) = 16,58%

Przykład 4 zastosowania wzoru.

      Sprawdźmy ofertę kredytu Getin Banku - grudzień 2011 r. Kredyt 5000 zł na rok, rata 436,60 zł. Koszt = (436,60 x 12) - 5000 = 239,20 zł.

Obliczamy - 239,20 x 2400 / 5000 / 13 = 8,83%

Przykład 5 zastosowania wzoru.

      Sprawdźmy ofertę takiego samego kredytu Pekao - grudzień 2011 r. Kredyt 5000 zł na rok, rata 453,90 zł.

Koszt = (453,90 x 12) - 5000 = 446,80 zł. Obliczamy - 446,80 x 2400 / 5000 / 13 = 16,50%

Przykład 6 zastosowania wzoru.

      Sprawdźmy ofertę kredytu "Marża 4,9%" Kredyt Banku - listopad 2011 r. Kredyt 8000 zł na rok. Rata wg ulotki 702 zł, ale w banku okazuje się, że to 717 zł (bo bez fałszu nie da rady). Ustalamy koszt kredytu = 717 zł  x 12 x  minus 8000 zł kredytu = 604 zł i podstawiamy do wzoru  604 x 2.400 / (8.000 x 13) = 13,94% . (A ta w ofercie podana marża to obłuda, to nie naruszający prawa chwyt reklamowy, przecież to nie jest oprocentowanie, bo dochodzi jeszcze WIBOR. Dwa oszukaństwa plus trzecie to ukrywane pewne warunki, by w ogóle dostać ten kredyt, ale jest on "do zaakceptowania".  A pamiętajmy, że jest co najmniej 10 banków z lepszymi ofertami, tylko trzeba szukać i liczyć).

Przykład 7 zastosowania wzoru.

      Sprawdźmy wartość takiego samego kredytu jak powyżej w PKO bp - listopad 2011 r - oferta ważna do 16 grudnia 2011r. Kredyt 8000 zł na rok. Rata wg kalkulatora w ofercie w internecie 811 zł. Ustalamy koszt kredytu = 811 zł  x 12 x  minus 8000 zł kredytu = 1732 zł i podstawiamy do wzoru  1732 x 2.400 / (8.000 x 13) = 39,97% . To ‘’Pożyczka sprawdzona przez miliony Polaków’’ – tak brzmi reklama !!!

       Dalsze przykłady 8 do 13 w tekście o posługiwaniu się suwakiem

.......................................................................................

LOGARYTMICZNY SUWAK KREDYTOWY

  (Nawet jeśli Cię suwak nie interesuje,  poznaj dalsze wyniki obliczeń - to na czerwono, z przykładów !!!!!)

Copyright © Wojciech Sawicki.  Sierpień 2010 r.

    (W oferowanej książce Analiza Kredytu znajduje się ten suwak w wersji papierowej do wycięcia)

1. Wprowadzenie.

    Logarytmiczny suwak kredytowy służy do obliczania odsetek lub oprocentowania rzeczywistego kredytu spłacanego w ratach miesięcznych, a więc i do sprawdzania rzetelności ofert bankowych i ich porównywania z innymi. Upraszcza rachunki do wykonania w procedurach komputerowych, jak i w korzystaniu ze specjalnych wzorów – czytaj  Obliczanie odsetek i oprocentowania . Cała problematyka kredytów przedstawiona jest szerzej w linku Cała prawda  oraz w książeczce Analiza Kredytu, dostępnej na Allegro.

     Suwak wiąże parametry:

Oprocentowanie / Okres kredytowania / Kwotę kredytu / Wielkość odsetek

     Przy nastawieniu trzech z nich, określamy wielkość parametru czwartego, przy nastawieniu dwu z nich, widzimy zależność dwóch pozostałych - oprocentowania i okresu kredytowania, lub kwoty kredytu i odsetek. Ponadto - gdy jako odsetki wstawimy wszystkie koszty (z dopłatami), a jako kredyt przyjmiemy otrzymaną gotówkę, określimy rzeczywiste oprocentowanie całego kredytu.

     Przy nastawieniu centralnym przesuwki, co widać na fotografii, a więc 5% i 40 lat (to jest początek skali drugiej), na dolnych skalach jest to akurat układ, gdy wartości kredytu i odsetek równają się sobie np. 10.000 i 10.000. I odwrotnie, możemy obliczyć, że dla tej proporcji odsetek i kredytu, dla np. 6 lat, oprocentowanie wyniesie 33%. A przesuwka jest do przesuwania (!) i możemy wszystko co chcemy obliczyć  p ł y n n i e   i   w i z u a l n i e   i   t o   w   o b i e   s t r o n y.

    2. Sposób posługiwania się suwakiem.

   SPRAWDŹ  W TEN SPOSÓB SWÓJ  KREDYT

Reklama: Książka - Poradnik Kredytowy pt. ANALIZA KREDYTU

Uwaga. Na zamówienie, prześlę elektronicznie krytyczny Komentarz do nowej ustawy kredytowej 2011, będący załącznikiem wniosku do Sejmu, o nowelizację tej ustawy.Wiadomość z ostatniej chwili (16.01.2012): jest decyzja o wszczęciu prac nad zmianą ustawy.     

3. Parę słów o suwakach logarytmicznych.

Zainteresowanym lub nie wiedzącym polecam lekturę: To trzeba wiedzieć  lub obszerniejszy tekst  Suwak logarytmiczny  oraz zachęcam do obejrzenia kolekcji suwaków  Fotografie kolekcji suwaków. < KLIKNIJ NA WYBRANE TYTUŁY

           Jako narzędzie rachunkowe suwak jest bezsprzecznie przeżytkiem, ale jako narzędzie kalkulacyjne, to jest przed nim wielka przyszłość. Za kilkanaście lat, taki jak kalkulacyjny kredytowy, 100 innych podobnych suwaków, po minięciu ery zaślepienia komputerami, będzie w powszechnym użyciu, teraz już nie tylko przez inżynierów. Zostanie odkryty na nowo, pewno przez Japończyków. Jest wiele prostych procedur i tam gdzie nie jest wymagana dokładność tylko szacunek, suwak jest daleko sprawniejszym narzędziem od najlepszego komputera. Wszystko na skali logarytmicznej widać od razu, bez żadnego klikania i zapamiętywania poprzedniego wyniku i co najistotniejsze odczytujemy i płynnie analizujemy dane w ‘’obie strony’’. I to jest ta genialność skali logarytmicznej i jej przyszłość. Takie zależności oprocentowania i rat oraz kredytu i odsetek widać w liniowym odwzorowaniu na moim suwaku kredytowym.

     Wbrew temu, co jest w błędnej powszechnej opinii, suwak wcale nie przeszedł do historii. Nie ma pilota, nawet największego samolotu bez suwaka nawigacyjnego, spotykamy go w laboratoriach, w medycynie i jako wyposażenie wielu urządzeń (Sonaru w łodzi podwodnej, Rentgenu), w sklepach kupujemy zegarki z tachometrem. Ale użytkujący tą ‘’przesuwankę’’ nie zdają sobie najczęściej sprawy, że to suwak logarytmiczny. No cóż. Dziś maturzyści nie wiedzą co to logarytm, a o suwaku nie słyszeli. Nie jest on tak popularny jak dawniej, kiedy to właściwie nie było dziedziny życia, bez suwaka. Wojsko określało na nim czas przegrupowań, a artylerzyści wstrzeliwali się do celu, sportowcy planowali wysiłek, a chodziarze przeliczali kroki, były suwaki chemiczne, elektryczne, inżynierskie, poligraficzne, włókiennicze i wysoce specjalistyczne – tokarskie, spawalnicze, fotograficzne itp. Ale te czasy wrócą.

     Proszę na mnie nie patrzeć jak na dinozaura, ale jako na człowieka z wizją. Tylko, że ekonomiści nigdy nie poznali się na potędze logarytmów.

     W stosunku do naszego suwaka kredytowego należy podać, że jego dokładność, jak wszystkich suwaków logarytmicznych wynosi dwa miejsca znaczące (trzecie w przybliżeniu), co dla szacunku jest wystarczające, a dla określania oprocentowania, doskonałe (23,6% czy 23,8% - co za różnica, ważne że to nie 70%, a tak też bywa). Dla kredytów ponad 100.000 zł, podstawiamy jego wartości i wartości odsetek pomniejszone x 10 i analogicznie powiększmy wartości, gdy jest coś poniżej skali. Skala oprocentowania kończy się na 100%, bo wyższe wartości, choć często spotykane w ofertach i praktyce, to paranoja.

     Ktoś powie, że odczyt na suwaku jest dość kłopotliwy. To prawda, ale pamiętajmy, że przez 200 lat suwak był podstawowym narzędziem rachunkowym i na nim obliczano największe konstrukcje inżynierskie, łącznie z użyciem w misjach Apollo (suwak który był na Księżycu jest do zobaczenia w moim zbiorze). Po nabraniu wprawy, okaże się, że dla szacunkowych kalkulacji przy zmiennych danych, jest on bardziej przyjazny od komputera, szczególnie gdy mamy procedurę typu ‘'co by było gdyby’’.

4. Parę słów o suwaku kredytowym.

     Od lat szkolnych jestem kolekcjonerem suwaków logarytmicznych, których zbiór w ubiegłym roki podarowałem Muzeum Politechniki Warszawskiej. Ale przez ponad 50 lat poszukiwań, nie udało mi się nigdy znaleźć suwaka związanego z bankowością. A szukałem go w największych światowych zbiorach i zgłaszałem zapytania na międzynarodowych kongresach kolekcjonerów suwaków. Zwracałem się z zapytaniem do kilkunastu naukowców i bankowców, ale nie otrzymałem ani jednej pozytywnej odpowiedzi.

      Mam tu na myśli suwak do obliczenia odsetek od kredytów spłacanych ratalnie. Gdy przed laty pewne okoliczności bankowe spowodowały moje zainteresowanie się tym rachunkiem, gdy musiałem go powtarzać i kalkulować zmieniając dane - raz liczyć odsetki, raz oprocentowanie, postanowiłem suwak taki skonstruować samemu, mając ku temu pewne przygotowanie zawodowe, bo z wykształcenia jestem i inżynierem i ekonomistą.

     By zaprojektować suwak, potrzebny był jego model matematyczny. Ale nigdzie nie udało mi się spotkać wzoru na obliczenie odsetek, który byłby zapisany w formie możliwej do zastosowania w suwaku. Wzór taki wyprowadziłem samemu podając rządzącą tu zależność, którą można było przenieść na skale logarytmiczne, dające cudowną możliwość zastąpienia mnożenia i dzielenia przez dodawanie i odejmowanie:

Kredyt  x  Procent  x  (ilość rat + 1)  =  2.400  x  Odsetki   To oczywiście wzór dla rat malejących.

         A zatem suwak podaje wartości dla kredytu spłacanego w ratach malejących, jedynie słusznych i należnych zgodnie z definicją kredytu. Inne różne formy spłat i naliczania odsetek, jak w tym i raty równe, to manipulacja zwiększająca dochód banku i zapomnijmy o nich. A suwakiem właśnie obliczymy wielkość związanych z tym dopłat. Próbowałem zbudować suwak dla tych droższych rat równych i się okazało, że musiał by mieć dwie przesuwki, co w praktyce czyniło by go urządzeniem trudnym w użyciu, a przy tym mógłby działać tylko w jedną stronę - do obliczania odsetek. Traktujmy koszt rat równych jako element dopłaty do tego, co rachunkowo się należy bankowi.

     Z podanego równania łatwo wyprowadzamy wzór na należne odsetki. Ale daleko bardziej ciekawe jest jego przekształcenie, umożliwiające określenie jakie to jest oprocentowanie dla podanych odsetek i ilości rat. Wykonanie takiego rachunku w programach komputerowych jest pracochłonne, bo trzeba stosować metodę kolejnych przybliżeń. A w żadnym banku, ani u doradców kredytowych nie potrafiono mi w ogóle tego obliczyć. Obliczamy więc jakie oprocentowanie zostało przyjęte przez bank w rachunku odsetkowym. Proszę to spróbować wyliczyć innym sposobem !. Namawiam poważnie !

PS. Zadziwiające i niezrozumiałe dla mnie było to, że wzór okazał się taką nowością i po publikacji stał się sensacją dla ekonomistów i bankowców.

5. Podsumowanie.

     Suwak kredytowy to oczywiście ‘’gadżet’’, ale piekielny dla banków, bo tak łatwo na nim można sprawdzić ofertę bankową. I pewnie dla tego, tak jak i nie wolno ujawniać prawdy o kredytach, tak i to narzędzie będzie miało trudności, by zyskać pozytywne opinie medialne i stać się popularnym. Ale jestem przekonany, że za kilkanaście lat, każdy doradca bankowy będzie miał go pod ręką. Tylko, że pewno ten suwak nie będzie polskiej produkcji.

     Ten ‘’gadżet’’ jest absolutną nowością w skali światowej i bank, który jako pierwszy (a może i jedyny na prawach wyłączności) by go wykorzystał jako gadżet reklamowy ze swoim logo, wzbudziłby światową sensację, zarówno wśród bankowców jak i kredytobiorców.

    -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    Ktoś mi nawet napisał, że ten wzór to genialny wynalazek, że zasługuje na Nobla. Ale na poważne, każdy, kto ma cokolwiek do czynienia z kredytami powinien go znać, w ten sposób, nawet tylko z kalkulatorem z telefonu komórkowego, obliczymy należne odsetki lub faktyczne oprocentowanie przy deklarowanych założeniach kredytu i sprawdzimy oraz rozszyfrujemy tym samym ofertę banku, odkrywając ukryte dopłaty, bo nie chodzi tylko o sam rachunek procentowy, w którym błędy występują rzadko, choć nie są wykluczone.

   Nie chcę się chwalić tym opracowaniem, ale nie udało mi się znaleźć w literaturze wzoru na wykonanie takiego rachunku !  Odsetki liczymy kalkulatorem internetowym (wg programów często różnych w różnych bankach), natomiast nie istnieje kalkulator, którym można określić oprocentowanie znając odsetki (koszty) !!!  Po publikacji miałem i mam nadal ogromną ilość listów z prośbą o podanie wyprowadzenia tego wzoru i to od najwybitniejszych profesorów i skąd bierze się te 2400. Nie sposób tego tu wyjaśnić, ale najważniejsze, że się zgadza, w niektórych bankach nawet z dokładnością do złotówki i to przy kredytach kilkudziesięcioletnich.

    Powtarzam jednocześnie. Mój wzór, poza oprocentowaniem rzeczywistym, pozwala wyliczyć SUMĘ odsetek dla rat malejących. Wysokość ŚREDNIEJ raty miesięcznej można ustalić dzieląc wyliczoną kwotę do spłaty (kredyt + odsetki) przez ilość rat. Natomiast rata stała (równa), często proponowana lub nawet nieuczciwie wymagana przez banki, będąca niczym innym, jak tylko naciąganien klienta, będzie większa, ale tak prostego wzoru dla jej obliczenia nie udało mi się wyprowadzić (patrz jedynie załączana tabela). Wyjaśniam to dodatkowo w związku z bardzo licznymi pytaniami otrzymywanymi w tym zakresie.  Wzór na wyliczenie rat stałych można odszukać w internecie, ma on jednak postać bardzo złożoną i jest niepraktyczny w użyciu.  W.S.

-------------------------------------------------------

  -----------------------------------------------------------------------------------------------

Serdeczne podziękowania dla Pana Jerzego Kalinowskiego, właściciela firmy Artplex -  http://www.artplex.waw.pl/ (kliknij) z Kobyłki pod Warszawą, za bezinteresowną pomoc i wykonanie serii prototypowej suwaka - kalkulatora kredytowego. A firmę, wykonującą wspaniałe rzeczy z tworzyw sztucznych, głownie dla potrzeb reklamy i wystawiennictwa szczerze polecam. Wojciech Sawicki.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Strona Wojciecha Sawickiego- www.sawicki.cc (zapraszam - suwaki logarytmiczne, kalendarze i imiona i coś jeszcze)